2baom20 Outils mathématiques (imprimer)

Contribution au programme

Acquis d’apprentissage spécifiques

- Dans le cadre de résolution d'exercices, l'étudiant reformule l'énoncé de l'exercice ou du problème en notation/langage mathématique

- L'étudiant applique la théorie des probabilités et de la statistique à la résolution de nouveaux exercices tels des calculs de statistiques
descriptives, des calculs combinatoires, des calculs de probabilités suivant une loi de répartition, des estimations statistiques et d'intervalles de confiance, des tests d'hypothèses avec des échantillons (réduits), des test de signification du Khi carré, etc.

- L'étudiant résout un exercice de probabilité et statistique par un calcul correct et en utilisant des méthodes appropriées ou imposées, en utilisant correctement les tables de la distribution normale, Student et Khi carré.

- L'étudiant applique la théorie de la transformée de Laplace (première partie du cours) à la résolution de nouveaux exercices tels des calculs de transformées et des transformées inverses, des résolution d'équations différentielles, des calculs de fonction de transfert, etc.

- L'étudiant applique la théorie de l'algèbre linéaire (deuxième partie du cours: transformations linéaires, vecteurs et valeurs propres,
diagonalisation) à la résolution de nouveaux exercices tels des diagonalisations de matrices, des résolutions de systèmes, des réductions de coniques, l'élaboration de matrices correspondant à des transformations linéaires données et vice versa, etc.

- L'étudiant justifie les étapes dans les démonstrations mathématiques concernant (1) les formules des transformées de Laplace et (2) la diagonalisation de matrices

- L'étudiant expose différents concepts clés dans l'algèbre linéaire: la représentation matricielle d'une transformation linéaire, la signification des opérations matricielles, l'(in)dépendance linéaire de vecteurs linéairement, la théorie du changement de base, la diagonalisation d'une matrice symétrique, etc.

- L'étudiant justifie son raisonnement et les étapes de sa résolution d'un problème de probabilités et statistiques par un théorème (par exemple le théorème de Bayes, le théorème de l'addition, les théorèmes limites etc.), un exemple ou un schéma (par exemple un diagramme arborescent, un diagramme Venn, etc.)

- L'étudiant clarifie oralement sa préparation écrite avec des phrases complètes en français.

Description du contenu

Transformée de Laplace
Matrices
Probabilités et Statistiques

Méthodes d'enseignement

Cours théoriques sous forme de vidéos (Youtube Live)

Séances d'exercices en présentiel

Méthodes d'évaluation

B208A: évaluation écrite portant sur toute la matière, sous forme d'exercices et d'applications.

B208B et B208C: évaluation orale composé d'un exercice et une question théorique par activité.

La moyenne de l’unité d’enseignement est calculée sur base de la moyenne arithmétique pondérée des notes des activités d’apprentissage.

Pondération des activités:

• B208A: 50%
• B208B: 25%
• B208C: 25%

Support de cours

Syllabus

Slides
Vidéos, en particulier sur Khan Academy
Sites internet, p.e. Wolfram Demonstrations Project
Livres de référence

Bibliographie

Bhisham C. Gupta and Irwin Guttman. Statistics and probability with applications for engineers and scientists. Wiley, 2013
Sheldon Ross. Introduction to probability and statistics for engineers and scientists. Academic Press, 2009